독일 함부르크에서 피아노 교사이자 클라리넷 연주자의 아들로 태어난 뮐러-하르트만은 베를린에서 4년간 공부하고 함부르크로 돌아와 그곳에서 교육과 동시에 작곡 분야에서도 성공을 거두었다.
그의 작품은 칼 슈리히트, R. 슈트라우스, 오토 클렘페러와 같은 지휘자들에 의해 널리 연주되었으며 독일 라디오에서 정기적으로 연주되었다.
1933년경 국가사회주의가 도래하면서 뮐러-하르트만은 대학과 음악원의 교직에서 사임해야만 했다. 하지만 함부르크의 유태인 여자학교에서 계속 가르침을 이어갔고 1937년에 영국으로 건너가 망명 독일인 음악가로서 은둔 생활을 하며 그의 작품은 잊혀 지게 되었다.